Question

（本題滿分10分）已知，對(duì)，恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

-7≤x≤11      

【解析】本試題主要是考查了不等式中絕對(duì)值不等式的恒成立問題的運(yùn)用，以及均值不等式的綜合求解。，根據(jù)＞0,b＞0 且a+b=1 ，對(duì)于,下一步就是求解絕對(duì)值不等式即可。

解：∵ a＞0,b＞0 且a+b=1 ∴ +=(a+b)( +)=5++≥9,

故+的最小值為9，                                         ------------------------5分

因?yàn)閷?duì)a,b∈(0，+∞),使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9, -7分

當(dāng) x≤-1時(shí)，2-x≤9, ∴ -7≤x≤-1,      當(dāng) -1＜x＜時(shí)，-3x≤9,

∴ -1＜x＜,當(dāng) x≥時(shí),x-2≤9，  ∴ ≤x≤11,∴ -7≤x≤11             ------------- 10分