Question

已知F（c，0）是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，若雙曲線C的漸近線與圓E：(x-c)2+y2=

1

2

c2相切，則雙曲線C的離心率為______．

Answer 1

∵雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，即bx±ay=0
又∵圓E：(x-c)2+y2=

1

2

c2的圓心為F（c，0），半徑為

2

2

c
∴由雙曲線C的漸近線與圓E相切，得

|bc|

b2+a2

=

2

2

c，
整理，得b=

2

2

c，即

c2-a2

=

2

2

c，可得c=

2

a
∴雙曲線C的離心率e=

c

a

=

2

故答案為：

2