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				對定義在［-1，1］上的函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)M＞0，使得對任意x1、x2∈［-1,1］，都有|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2|,則稱f(x)具有性質(zhì)L，試問函數(shù)f(x)=x2+2x+3是否具有性質(zhì)L？證明你的結(jié)論.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：函數(shù)f(x)=x2+2x+3具有性質(zhì)L.
          證明：由|f(x1)-f(x2)|=|x12-x22+2(x1-x2)|=|x1-x2||x1+x2+2|≤|x1-x2|(|x1|+|x2|+2)≤4|x1-x2|,
          ∴存在M=4，使f(x)具有性質(zhì)L.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），對任意的x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
          x+y
          1+xy
          )          ；且當x∈（-∞，0）時，f（x）＞0，回答下列問題：
          （1）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）的奇偶性，并說明理由；
          （2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）的單調(diào)性，并說明理由；
          （3）若f(
          1
          5
          )=
          1
          2
          ，試求f(
          1
          2
          )-f(
          1
          11
          )-f(
          1
          19
          )          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足f(logax)=
          aa2-1
          (x-x-1)(a＞0，a≠1)          ，
          （Ⅰ）求f（x）的解析式并判斷其單調(diào)性；
          （Ⅱ）對定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍；
          （Ⅲ）當x∈（-∞，2）時，關(guān)于x的不等式f（x）-4＜0恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x，y∈(-1，1)有f(x)-f(y)=f(
          x-y
          1-xy
          )          ，②當x∈（-1，0）時，有f（x）＞0；若P=f(
          1
          5
          )+f(
          1
          11
          )+…+f(
          1
          r2+r-1
          )+…+f(
          1
          20092+2009-1
          )          ，Q=f(
          1
          2
          )          ，R=f（0），則P，Q，R的大小關(guān)系為
          Q＜P＜R
          Q＜P＜R
          （用“＜”連接）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足：對任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
          f(a)+f(b)a+b
          ＜0，f（1）=-3．
          （1）證明：f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
          （2）解不等式：f（x+1）+f（x2-1）＞0；
          （3）若不等式f（x）≤m2+2am對任意x，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省宜昌一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足，
          （Ⅰ）求f（x）的解析式并判斷其單調(diào)性；
          （Ⅱ）對定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍；
          （Ⅲ）當x∈（-∞，2）時，關(guān)于x的不等式f（x）-4＜0恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案