由恒等式：
．可得
；進(jìn)而還可以算出
、
的值，并
可歸納猜想得到
.（
）
全優(yōu)點練單元計劃系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
的第二步中，當(dāng)n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
數(shù)列
的項是由1或2構(gòu)成，且首項為1，在第
個1和第
個1之間有
個2，即數(shù)列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前
項和為
，則
；
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
科拉茨是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半（即
）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即
），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：
（1）如果
，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為 ．
（2）如果對正整數(shù)
（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有不同值的個數(shù)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的一些性質(zhì)：?“各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；?各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；?各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等。你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?u>
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
觀察下列事實|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4 , |x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8, |x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12 ….則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋
＋
＋…＋
，經(jīng)計算得f(2)＝
，f(4)>2，f(8)> 
，f(16)>3，f(32)> 
，觀察上述結(jié)果，對任意正整數(shù)n，可推測出一般結(jié)論是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，當(dāng)k＝1,2,3，…時，觀察下列等式：
S1＝
n2＋n，
S2＝
n3＋n2＋
n，
S3＝
n4＋n3＋n2，
S4＝
n5＋n4＋n3－
n，
S5＝An6＋n5＋
n4＋Bn2，…
可以推測，A－B＝________.
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；
.
，解得
，在上述等式兩邊平方得
，所以
，同理可得
，于是歸納猜想得到
.
，則第60個數(shù)對是__________.