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				某學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)=xsinx進(jìn)行研究后,得出如下四個(gè)結(jié)論:①函數(shù)f(x)在［-,］上單調(diào)遞增;②存在常數(shù)M＞0,使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立;③函數(shù)f(x)在(0,π)上無最小值,但一定有最大值;④點(diǎn)(π,0)是函數(shù)y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.其中正確的是
          A.①③                B.②③                C.②④               D.①②④
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          B
          解:∵f′(x)=sinx+xcosx,
          當(dāng)x∈［-,0)時(shí)f′(x)＜0,∴①錯(cuò).
          由|f(x)|≤M|x|,則|x|·|sinx|≤M|x|,
          即M≥|sinx|.
          而|sinx|≤1,∴存在常數(shù)M＞0使其成立.故②正確.
          又∵f(x)=xsinx在(0,π)上先增后減,∴③正確.故選B.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：遼寧省沈陽(yáng)二中2008－2009學(xué)年高三上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)理)
				題型：022
			
          

						
          

          某學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)＝xsinx進(jìn)行研究后，得出如下結(jié)論：
          

          ①函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；
          

          ②存在常數(shù)M＞0，使f(x)≤M(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立；
          

          ③函數(shù)f(x)在(0，π)上無最小值，但一定有最大值；
          

          ④點(diǎn)(π，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
          

          其中正確命題的序號(hào)是________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：福建省四地六校2012屆高三期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          某學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)＝2x·cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：
          

          ①函數(shù)f(x)在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；
          

          ②點(diǎn)(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
          

          ③函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱；
          

          ④存在常數(shù)M＞0，使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立．
          

          其中正確的結(jié)論是________．(填寫所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：吉林省模擬題
				題型：填空題
			
          

						
          某學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)=2xcosx進(jìn)行研究后，得出如下四個(gè)結(jié)論：
          （1）函數(shù)f(x)在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；
          （2）存在常數(shù)M＞0，使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立；
          （3）點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；
          （4）函數(shù)y=f(x)圖像關(guān)于直線x=π對(duì)稱；
          其中正確的是（    ）。（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上） 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：吉林省模擬題
				題型：填空題
			
          

						
          某學(xué)生對(duì)函數(shù)f (x）=2xcosx進(jìn)行研究后，得出如下四個(gè)結(jié)論：
          ①函數(shù)f(x)在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；
          ②存在常數(shù)M＞0，使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立；
          ③點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心； 
          ④函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱；
          其中正確的是（    ）。（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
          

			
          

			
          
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