Question

河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5米時(shí)，水面寬度為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面的部分高0.75米，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂距多少時(shí)，小船開(kāi)始不能通行？

Answer 1

分析：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x²=-2py（p＞0）．將B（4，-5）代入得p=1.6，所以x²=-3.2y，當(dāng)船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過(guò)，由此能求出結(jié)果．

解答：解：建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拱橋型拋物線方程為x²=-2py（p＞0）．…（2分）
將B（4，-5）代入得p=1.6，
∴x²=-3.2y，…（6分）
當(dāng)船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過(guò)，
設(shè)點(diǎn)A（2，y_A），
由2²=-3.2 y_A，
得y_A=-1.25，…（10分）
因?yàn)榇�露出水面的部分�?.75米，…（12分）
所以h=|y_A|+0.75=2米．…（14分）
答：水面上漲到與拋物線拱頂距2米時(shí)，小船開(kāi)始不能通行．…（16分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，恰當(dāng)?shù)亟�立坐�?biāo)系，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．