Question

（本題滿分12分）已知函數(shù).
（1）設(shè)的定義域?yàn)锳，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明.

Answer 1

（1）；（2）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；一設(shè)二作差三變形四判斷符號(hào)五得出結(jié)論。

試題分析：（1）由，得，
所以，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001929653690.png" style="vertical-align:middle;" />……………………… 4分
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.  ………………………………6分
證明：任取，設(shè)，
則
…………………… 8分


又，所以 故
因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減.  ………………………12分
點(diǎn)評(píng)：用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；一設(shè)二作差三變形四判斷符號(hào)五得出結(jié)論。尤其是其中的三變形的步驟特別重要，最好變成幾個(gè)因式乘積的形式。