Question

已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N*)的圖象與x軸、y軸無交點且關于原點對稱，則m=

 

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Answer 1

分析：由題意知，m²-2m-3＜0，且 m²-2m-3為奇數(shù)，且 m∈N^*，解此不等式組可得m的值．

解答：解：冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N*)的圖象與x軸、y軸無交點且關于原點對稱，
∴m²-2m-3＜0，且 m²-2m-3為奇數(shù)，即-1＜m＜3 且 m²-2m-3 為奇數(shù)，
∴m=0 或2，又 m∈N^*，故 m=2，
故答案為：2．

點評：本題考查冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是確定冪指數(shù) m²-2m-3 所滿足的條件．