Question

在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C1：

x=-2t+2 y=-t

（t為參數(shù)），曲線C₂：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)），則曲線C₁、C₂的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

0

．

Answer 1

分析：由題意，可先將參數(shù)方程化為普通方程，然后再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系研究的技巧求圓心到直線的距離，用此距離與圓的半徑作比較，即可判斷出曲線C₁、C₂的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

解答：解：由題意可得曲線C1：

x=-2t+2 y=-t

（t為參數(shù)）的普通方程為x-2y-2=0，是一條直線
曲線C₂：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)）普通方程為x²+（y-2）²=4，是以（0，2）為圓心2為半徑的圓．
點(diǎn)（0，2）到直線x-2y-2=0的距離是

|-4-2|

5

=

6 5

5

＞2，
故直線與圓相離，由此知，曲線C₁、C₂的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0，
故答案為0

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，解答的關(guān)鍵是化參數(shù)方程為普通方程