Question

在二項(xiàng)式（x²-

a

x

）⁵的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是-80，則實(shí)數(shù)a的值為

2

．

Answer 1

分析：先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得含x的項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)含x
項(xiàng)的系數(shù)是-80，求得a的值．

解答：解：二項(xiàng)式（x²-

a

x

）⁵的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

•x^10-2r•（-a）^r•x^-r=（-a）^r•

C

r 5

•x^10-3r，
令10-3r=1，解得r=3，故含x項(xiàng)的系數(shù)是（-a）³•

C

3 5

=-80，解得a=2，
故答案為 2．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．