Question

已知函數(shù).
(Ⅰ) 當時，求函數(shù)f(x)的值域；
(Ⅱ)設(shè)a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，f(C)=3,c=1,ab=，求a,b的值。

Answer 1

（1）（2） 或 

解析試題分析：（Ⅰ）

∵，∴，∴，
∴函數(shù)的值域為．       
（Ⅱ）∵，∴，即．
∵，∴,∴, ∴．         
又，，，，∴．
由， 得   或 ．        
考點：本試題考查了解三角形和三角函數(shù)性質(zhì)的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用二倍角公式，將已知的函數(shù)化簡為單一的三角函數(shù)，然后借助于三角函數(shù)的變量的范圍，求解其值域。同時結(jié)合三角形的余弦定理，得到關(guān)于a,b的方程，求解醫(yī)院二次方程得到結(jié)論。屬于中檔題。