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        1. 用五點作圖法作函數(shù)y=Asin(ωx+ф) (其中。0,ω>0)的圖象時,假設(shè)所取五點依次為P1、P2、P3、P4、P5;其對應(yīng)橫坐標(biāo)分別為x1、x2、…x5且f(x1)=0,f(x2)=A,試判斷下列命題正確的是
          ①②③④
          ①②③④
          -
          ①x1、x2、…x5依次成等差數(shù)列;
          ②若x1=
          π
          ,則x2=

          ③f(
          x4+x5
          2
          )=-
          2
          2
          A
          =-
          2
          2
          A;
          ④線段P2P4的長為
          1
          ω
          4A2ω2+π2
          分析:用五點作圖法作函數(shù)y=Asin(ωχ+ф) (其中。0,ω>0)的圖象時,所取五點分別為P1(-
          ф
          ω
          ,0),P2
          π
          -
          ф
          ω
          ,A
          ),P3
          π
          ω
          -
          ф
          ω
          ,0
          ),P4
          -
          ф
          ω
          ,-1
          ),P5
          ω
          -
          ф
          ω
          ,0
          ),由此對所給的4個命題逐一判斷,能夠得到正確答案.
          解答:解:用五點作圖法作函數(shù)y=Asin(ωx+ф) (其中。0,ω>0)的圖象時,
          所取五點分別為P1(-
          ф
          ω
          ,0),P2
          π
          -
          ф
          ω
          ,A
          ),P3
          π
          ω
          -
          ф
          ω
          ,0
          ),P4
          -
          ф
          ω
          ,-A
          ),P5
          ω
          -
          ф
          ω
          ,0
          ),
          ∴x1、x2、…x5依次成等差數(shù)列,即①成立;
          ∵等差數(shù)列x1、x2、…x5的公差為
          π
          ,
          ∴若x1=
          π
          ,則x2=
          ,即②成立;
          f(
          x4+x5
          2
          )=-
          2
          2
          A
          =f(
          -
          ф
          ω
          )=Asin
          4
          =-
          2
          2
          A,即③成立;
          線段P2P4的長=
          (
          π
          ω
          )
          2
          +(-A-A) 2
          =
          1
          ω
          π2+4A2ω2
          ,即④成立.
          故答案為:①②③④.
          點評:本題考查正弦型曲線的五點法作圖,解題時要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列、兩點間距離公式、三角函數(shù)等知識點的靈活運用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          用五點作圖法作函數(shù)y=Asin(ωx+ф) (其中Α>0,ω>0)的圖象時,假設(shè)所取五點依次為P1、P2、P3、P4、P5;其對應(yīng)橫坐標(biāo)分別為x1、x2、…x5且f(x1)=0,f(x2)=A,試判斷下列命題正確的是______-
          ①x1、x2、…x5依次成等差數(shù)列;
          ②若x1=
          π
          ,則x2=
          ;
          ③f(
          x4+x5
          2
          )=-
          2
          2
          A
          =-
          2
          2
          A;
          ④線段P2P4的長為
          1
          ω
          4A2ω2+π2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006-2007學(xué)年重慶市高一(下)期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷(解析版) 題型:填空題

          用五點作圖法作函數(shù)y=Asin(ωx+ф) (其中。0,ω>0)的圖象時,假設(shè)所取五點依次為P1、P2、P3、P4、P5;其對應(yīng)橫坐標(biāo)分別為x1、x2、…x5且f(x1)=0,f(x2)=A,試判斷下列命題正確的是    -
          ①x1、x2、…x5依次成等差數(shù)列;
          ②若x1=,則x2=;
          ③f(=A;
          ④線段P2P4的長為

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          同步練習(xí)冊答案