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          如圖1, E, F，G分別是邊長(zhǎng)為2的正方形所ABCD所在邊的中點(diǎn)，沿EF將ΔCEF截去后，又沿EG將多邊形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

          (1) 求證：FG丄平面BEF；
          (2) 求二面角A-BF-E的大�。�
          (3) 求多面體ADG—BFE的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）略   （2）（3）．
          (I)易證：FG,再證FG即可.
          （2）本小題易用向量法求解，建立空間直角坐標(biāo)系后再分別求出平面ABF和平面BFE的法向量，根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)來求二面角.
          （3）不規(guī)則的幾何體求其體積要通過割補(bǔ)法求其體積.本小題可以連結(jié)BD、BG將多面體ADG－BFE分割成一個(gè)四棱錐B－EFDG和一個(gè)三棱錐D－ABG，則多面體的體積= VB－EFDG + VD－ABG．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分) 四棱錐的底面與四個(gè)側(cè)面的形狀和大小如圖所示。

          (Ⅰ)寫出四棱錐中四對(duì)線面垂直關(guān)系（不要求證明）
          (Ⅱ)在四棱錐中，若為的中點(diǎn)，求證：平面
          (Ⅲ)求四棱錐值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在三棱錐A－BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD＝,BD＝CD＝1,另一個(gè)側(cè)面是正三角形

          (1)求證：AD^BC
          (2)求二面角B－AC－D的大小
          (3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)E,使ED與面BCD成30°角？若存在,確定E的位置；若 
          不存在,說明理由. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分別是邊AD和BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，AD ="2AE" ="2AB" =" 4AF=" 4，將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD.
          (1)求證：AF∥平面CBD；
          (2)求平面CBD與平面ABFE夾角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對(duì)于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與(     )
          A．平行B．相交C．垂直D．互為異面直線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在直三棱柱中,分別是的中點(diǎn)，且.
          (1)求證：平面；
          (2)求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知球的半徑為，球內(nèi)接圓錐的高為，體積為，
           
          (1)寫出以表示的函數(shù)關(guān)系式；
          (2)當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出該最大值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，則下列結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，
          正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)。

          （1）求證：EF⊥平面PAB；
          （2）求三棱錐P-AEF的體積
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案