Question

【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值y（y值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為：當0≤x＜7時，y是x的二次函數(shù)；當x≥7時，．測得部分數(shù)據(jù)如表：

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y＝f（x）；

（2）求該新合金材料的含量x為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時產(chǎn)品的性能達到最佳

【解析】

（1）二次函數(shù)可設(shè)解析式為，代入已知數(shù)據(jù)可求得函數(shù)解析式；

（2）分段函數(shù)分段求出最大值后比較可得．

（1）當0≤x＜7時，y是x的二次函數(shù)，可設(shè)y＝ax2+bx+c（a≠0），

由x＝0，y＝﹣4可得c＝﹣4，由x＝2，y＝8，得4a+2b＝12①，

由x＝6，y＝8，可得36a+6b＝12②，聯(lián)立①②解得a＝﹣1，b＝8，

即有y＝﹣x2+8x﹣4；

當x≥7時，，由x＝10，，可得m＝8，即有；

綜上可得．

（2）當0≤x＜7時，y＝﹣x2+8x﹣4＝﹣（x﹣4）2+12，

即有x＝4時，取得最大值12；

當x≥7時，遞減，可得y≤3，當x＝7時，取得最大值3．

綜上可得當x＝4時產(chǎn)品的性能達到最佳．