已知a>0，函數(shù)
.
(1)若
，求函數(shù)
的極值，
(2)是否存在實數(shù)
，使得
成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．
（1）極小值
，沒有極大值；（2）存在，
.
【解析】
試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力,考查函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法.第一問，先求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義求極值；第二問，是恒成立問題，設(shè)出函數(shù)
，此題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，此題比較綜合.
試題解析：（1）當(dāng)
時，
，
，
因為
，所以當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，所以函數(shù)
在
處取得極小值
，函數(shù)沒有極大值. 4分
（2）令
，即
，
，令
，
，
所以
有兩個不等根
，
，不妨設(shè)
，
所以在
上遞減，在
上遞增，所以
成立，
因為
，所以
，所以
.
令
，
，
所以
在
上遞增，在
上遞減，
所以
，又，
所以
代入得
，
所以.
12分
考點：1.用導(dǎo)數(shù)求極值；2.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.求函數(shù)最值；4.恒成立問題.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
.(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點，且a>b>0, 
為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求證：
(III)求證 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)討論f(x)的單調(diào)性；
(3)x為何值時，函數(shù)值大于1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝a－
是偶函數(shù)，a為實常數(shù).
(1)求b的值；
(2)當(dāng)a＝1時，是否存在n>m>0，使得函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由.
(3)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n](m<n)，使得y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知指函數(shù)ƒ(x)=ax(a>0，且a≠1)自變量與函數(shù)值 的部分對應(yīng)值如右表：
那么a=_____；若函數(shù)y=x[ƒ(x)－2]，則滿足條件y>0的x的集合為___________________.
| x | -1 | 0 | 2 |
| ƒ(x) | 2 | 1 | 0.25 |
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