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				(19)如圖，橢圓 (a＞b＞0)與過點(diǎn)A(2，0)、B(0，1)的直線有且只有一個公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e= 
          (Ⅰ)求橢圓方程；
          (Ⅱ)設(shè)Fl、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT|2=|AF1|·|AF2|．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。解：（Ⅰ）過A、B的直線方程為 
          因為由題意得有惟一解，
          即（Equation.3+）x2-a2x+a2-a2b2=0有惟一解，
          所以
          Δ=a2b2 (a2+4b2-4)=0(ab≠0),
          故a2+4b2-4=0.
          又因為e=即
          所以a2=4b2.
          從而得a2=2，b2=，
          故所需求的橢圓的方程為 
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得c=
               所以F1（-，0），F(xiàn)2（，0）.
                   由解得x1=x2=1，
               因此T（1，）.
               從而|AT|2=
               因為|AF1|·|AF2|=，
               所以|AT|2=|AF1|·|AF2|.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的四個頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
          
                
          A、2
          		7
          -5
          B、
          2
          		7
          +1
          9
          C、
          		7
          -
          5
          2
          D、
          2
          		7
          -1
          9
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (2007北京，19)如圖所示，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r．計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上．記CD＝2x，梯形面積為S．
          

          (1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
          

          (2)求面積S的最大值．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （19）如圖，橢圓（2，0）、B（0，1）的直線有且只有一個公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=。 
             （Ⅰ）求橢圓方程；
             （Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF2的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           (2012年高考福建卷理科19)（本小題滿分13分）
              
          如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率。過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為8。
              
          （Ⅰ）求橢圓的方程。
              
          （Ⅱ）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)。試探究：
              
               在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
              
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案