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        1. 【題目】已知函數(shù) ,其中 .

          (1)當 時,求函數(shù) 處的切線方程;

          (2)若函數(shù) 在定義域上有且僅有一個極值點,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1) ;(2) .

          【解析】試題分析:

          (1)首先利用導函數(shù)求得切線的斜率為1,然后利用點斜式可得切線方程為

          (2)求解函數(shù)的導數(shù),然后討論函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍是 .

          試題解析:

          (1)當

          則切線的斜率

          所以函數(shù)處的切線方程為

          (2), ,則,

          ①若,則,故,函數(shù)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)上無極值點,故不符題意,舍去;

          ②若, ,該二次函數(shù)開口向下,對稱軸,

          所以上有且僅有一根,故

          且當, ,函數(shù)上單調(diào)遞增;

          , , ,函數(shù)上單調(diào)遞減;

          所以,函數(shù)在定義域上有且僅有一個極值點符合題意;

          ③若, ,該二次函數(shù)開口向上,對稱軸

          )若, ,,函數(shù)上單調(diào)遞增所以函數(shù)上無極值點,不符題意,舍去

          )若,,又,所以方程上有兩根, ,故,且

          , 函數(shù)上單調(diào)遞增;

          , , ,函數(shù)上單調(diào)遞減;

          , , ,函數(shù)上單調(diào)遞增;

          所以函數(shù)上有兩個不同的極值點,故不符題意,舍去,

          綜上所述,實數(shù)的取值范圍是

          練習冊系列答案
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          A.
          B.
          C.
          D.

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          【題目】已知函數(shù),其中

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          (2)若函數(shù)上的最小值為3,求實數(shù)的取值范圍.

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          (附:ln2≈0.69,ln3≈1.10, ,e2≈7.39)

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