Question

已知函數(shù)，則使方程x+f（x）=m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（1，2）
B．（-∞，-2）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：要使方程x+f（x）=m有解，即函數(shù)與y=m-x的圖象有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，根據(jù)圖象即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：方程x+f（x）=m有解，即方程f（x）=m-x有解，
在同一坐標(biāo)系中畫出和y=m-x的圖象，
根據(jù)圖象，當(dāng)x≤0時(shí)，m≤1，
當(dāng)x＞0時(shí)，m=x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，
綜上，m≤1，或m≥2
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題．考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根 的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)考查了學(xué)生分析解決問題的能力和計(jì)算能力．