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          以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標方程為．
          


          （I）求曲線C的直角坐標方程；
          


          （II）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I） ；（II） 4.
          


          【解析】
          


          試題分析：（I）利用,易得曲線C的直角坐標方程;（II）直線過點，根據(jù)直線的參數(shù)方程中的幾何意義，知道，將直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)式，求最值即可.
          


          試題解析：（I）由，得，所以曲線C的直角坐標方程為;
          


          （II）將直線l的參數(shù)方程代入，得，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則， ，當時，的最小值為.
          


          考點：1、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化 2、直線的參數(shù)方程及應(yīng)用 3、直線與圓錐曲線相交問題的綜合應(yīng)用 4、函數(shù)最值.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，
          π
          2
          ）．若直線l過點P，且傾斜角為
          π
          3
          ，圓C以M為圓心、4為半徑．
          （Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
          （Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=
          π
          6
          ．
          （I）寫出直線l的參數(shù)方程是
          x=
          		3
          t+1
          y=t+1
          （t為參數(shù)），
          x=
          		3
          t+1
          y=t+1
          （t為參數(shù)），

          （II）設(shè)l與圓ρ=2相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積是
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•許昌縣一模）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知點P的極坐標為（
          		2
          ，
          π
          4
          ），直線l過點P，且傾斜角為
          2π
          3
          ，方程
          x2
          36
          +
          y2
          16
          =1所對應(yīng)的曲線經(jīng)過伸縮變換
          x′=
          1
          3
          x
          y′=
          1
          2
          y
          后的圖形為曲線C．
          （Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標系方程．
          （Ⅱ）直線l與曲線C相交于兩點A，B，求|PA|•|PB|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          三題中任選兩題作答
          （1）（2011年江蘇高考）已知矩陣A=
          11
          21
          ，向量β=
          1
          2
          ，求向量α，使得A2α=β
          （2）（2011年山西六校�？迹┮灾苯亲鴺讼档脑cO為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為(4，
          π
          2
          )          ，若直線l過點P，且傾斜角為
          π
          3
          ，圓C以M為圓心、4為半徑．
          ①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；  ②試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
          （3）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
          1
          3a+2
          +
          1
          3b+2
          +
          1
          3c+2
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（-1，5），點M的極坐標為（4，
          π
          2
          ）．若直線l過點P，且傾斜角為
          π
          3
          ，圓C以M為圓心，半徑為4．
          （Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
          （Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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