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          精英家教網(wǎng)已知幾何體EFG-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD，CDGF，ADGE均為正方形，且邊長為1，點M在DG上，若直線MB與平面BEF所角為45°，則DM=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：建立空間直角坐標系，求出平面BEF的法向量，根據(jù)直線MB與平面BEF所角為45°，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．
          解答：精英家教網(wǎng)解：建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)DM=t，平面BEF的法向量為
          n
          =（x，y，z），則∵
          BE
          =（0，-1，1），
          BF
          =（-1，0，1），
          ∴
          -y+z=0
          -x+z=0
          ，
          令z=1，則x=y=1，∴
          n
          =（1，1，1），
          ∴cos＜
          n
          ，
          MB
          ＞=
          n
          •
          MB
          |
          n
          ||
          MB
          |
          =
          2-t
          		3
          •
          		2+t2
          ，
          ∵直線MB與平面BEF所角為45°，
          ∴|
          2-t
          		3
          •
          		2+t2
          |=
          		2
          2
          ，
          ∴t=3
          		2
          -4          ．
          故答案為：3
          		2
          -4          ．
          點評：本題考查線面角，考查空間向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確求出平面的法向量是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知幾何體A-BCD的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
          （I ）求此幾何體的體積V：
          （II）若F是AE上的一點，且EF=3FA求證：DF∥平面ABC
          （III）試探究在棱DE上是否存在點使得AQ丄CQ，并說明理由．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等腰直角△ABC的斜邊AB長為2，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，則此幾何體的側(cè)面積為
          2
          		2
          π
          2
          		2
          π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點．
          （1）求證：OC⊥DF；
          （2）試問線段CE上是否存在一點P，使得OP∥平面DEF？若存在，求出CP的長度，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60．，∠C=90°，AB=2，求△ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案