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				在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)正弦定理和余弦定理將sinAcosC=3cosAsinC化成邊的關(guān)系，再根據(jù)a2-c2=2b即可得到答案．
          解答：解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，
          則由正弦定理及余弦定理有：
          a•
          a2+b2-c2
          2ab
          =3
          b2+c2-a2
          2bc
          •c          ，
          化簡并整理得：2（a2-c2）=b2．
          又由已知a2-c2=2b∴4b=b2．
          解得b=4或b=0（舍）；
          法二：由余弦定理得：a2-c2=b2-2bccosA．
          又a2-c2=2b，b≠0．
          所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，
          ∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，
          即sinB=4cosAsinC由正弦定理得sinB=
          b
          c
          sinC          ，
          故b=4ccosA②由①，②解得b=4．
          點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
          		2
          ，cosA=-
          		2
          4
          ．
          （1）求sinC和b的值；
          （2）求cos（2A+
          π
          3
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
          		3
          x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
          		2
          ，則B的大小為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
          		13
          		13
          ．
          

			
          

			
          
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