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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
          


          在直角坐標系xoy中，直線的參數方程為（t為參數）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。
          


          （1）求圓C的直角坐標方程；
          


          （2）設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ；（2）
          


          【解析】本試題主要是考查了極坐標系和直角坐標系，以及直線與圓的位置關系和不等式的綜合運用。先利用極坐標系與直角坐標系
互化得到普通方程，讓直線與圓聯(lián)立方程組得到相交弦的長度。
          


          解：（1）由得即-----3分
          


          （2）將的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得即由于，設是上述方程的兩實根，
          


          所以故由上式及t的幾何意義得：
          


          |PA|+|PB|==-----------7分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          設矩陣 M=
          a0
          0b
          （其中a＞0，b＞0）．
          （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
          （Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：
          x2
          4
          +y2=1          ，求a，b的值．
          （2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
          在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
          x=
          		3
          cos∂
          y=sin∂
          (∂為參數)          ．
          （Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
          π
          2
          ），判斷點P與直線l的位置關系；
          （Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
          （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
          設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
          （Ⅰ）求集合M；
          （Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選考題部分
          （1）（選修4-4 參數方程與極坐標）（本小題滿分7分）
          在極坐標系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點A(2
          		5
          ，π+θ)          （其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=
          π
          4
          (ρ∈R)          的直線l與曲線分別交于B，C．
          （Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；
          （Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數列，求a的值．
          （2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
          已知正實數a、b、c滿足條件a+b+c=3，
          （Ⅰ） 求證：
          		a
          +
          		b
          +
          		c
          ≤3          ；
          （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011屆福建省高考模擬試題（1）
				題型：解答題
			
          

						
          (1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換
          若點A（2，2）在矩陣對應變換的作用下得到的點為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．
           (2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標系與參數方程
          已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
           (3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講
          求證:,.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業(yè)班質量檢查理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2個小題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中． 
          


          （1）（本小題滿分7分）選修4—2:矩陣與變換
          


          在平面直角坐標系中，把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉變換進行復合，得到復合變換．
          


          （Ⅰ）求復合變換的坐標變換公式；
          


          （Ⅱ）求圓在復合變換的作用下所得曲線的方程．
          


          （2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
          


          在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），、分別為直線與軸、軸的交點，線段的中點為．
          


          （Ⅰ）求直線的直角坐標方程；
          


          （Ⅱ）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點的極坐標和直線的極坐標方程．
          


          （3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
          


          已知不等式的解集與關于的不等式的解集相等．
          


          （Ⅰ）求實數，的值；
          


          （Ⅱ）求函數的最大值，以及取得最大值時的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年福建省福州市高三第五次質量檢查數學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （1）（本小題滿分7分）
          


          選修4-4：矩陣與變換
          


          已知矩陣  ,A的一個特征值，其對應的特征向量是.
          


          （Ⅰ）求矩陣；
          


          （Ⅱ）求直線在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程
          


           
          


           
          


          （2）
          


          （本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
          


          已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．
          


          （（3）（本小題滿分7分）
          


          選修4-5：不等式選講 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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