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          （2009•黃岡模擬）平行四邊形兩條鄰邊的長分別是4
          		6
          和4
          		3
          ，它們的夾角是
          π
          4
          ，則平行四邊形中較長的對角線的長是
          4
          		15
          4
          		15
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用題中的條件和兩個向量的數(shù)量積的定義求出
          AB
          2           ，
          AD
          2          及
          AB
          •
          AD
          的值，再根據(jù)AC=|
          AC
          |          =
          AC
          2
          =
          		(
          AB
          +
          AD
          )          2
           求出AC的值．
          解答：解：如圖所示：設(shè)平行四邊形ABCD中，AB=4
          		6
          ，AD=4
          		3
          ，∠BAD=
          π
          4
          ，則AC為平行四邊形中較長的對角線．
          由于
          AC
          =
          AB
          +
          AD
          ，且
          AB
          2          =96  ， 
          AD
          2          = 48          ，
          AB
          •
          AD
          =4
          		6
          ×4
          		3
          cos∠BAD=48．
          ∴AC=|
          AC
          |          =
          AC
          2
          =
          		(
          AB
          +
          AD
          )          2
          =
          AB
          2          +
          AD
          2          +2
          AB
          •
          AD
          =
          		96+48+2×48
          =
          		240
          =4
          		15
          ．
          故答案為：4
          		15
          ．
          點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量在幾何中的應(yīng)用，求向量的模的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）某地正處于地震帶上，預(yù)計20年后該地將發(fā)生地震．當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū)，同時對舊城區(qū)進(jìn)行拆除．已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計劃用十年建成，第一年建設(shè)住房面積2am2，開始幾年每年以100%的增長率建設(shè)新住房，然后從第五年開始，每年都比上一年減少2am2．
          （1）若10年后該地新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少m2？
          （2）設(shè)第n（1≤n≤10且n∈N）年新城區(qū)的住房總面積為Snm2，求Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點．在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：
          ①直線BE與直線CF異面；
          ②直線BE與直線AF異面；
          ③直線EF∥平面PBC；
          ④平面BCE⊥平面PAD．
          其中正確的命題的個數(shù)是
          2
          2
          個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
          ①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
          ②f（-5）=-1；
          ③當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，都有
          f(x1)-f(x2)x1-x2
          ＞0則
          （1）f（2009）=
          -1
          -1
          ；
          （2）若方程f（x）=0在區(qū)間[a，6-a]上恰有3個不同實根，實數(shù)a的取值范圍是
          （-9，-3]
          （-9，-3]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=
          1-x2
          1+x+x2
          (x∈R)          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ）求證：對任意正數(shù)a、b、λ、μ，恒有f[(
          λa+μb
          λ+μ
          )          2          ]-f(
          λa2+μb2
          λ+μ
          )≥(
          λa+μb
          λ+μ
          )2          -
          λa2+μb2
          λ+μ
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）四個大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標(biāo)有的數(shù)字分別為x，y，記ξ=x+y．
          （1）求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
          （2）設(shè)“函數(shù)f（x）=x2-ξx-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案