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				單調函數(shù)f(x)滿足f(ax+3)=x,其中a＞0,若f-1(x)的定義域為［-，］. 
          (Ⅰ)求f(x)的解析式和定義域D；
          (Ⅱ)當b∈D時，求關于x的方程=|b-1|+1的根的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(Ⅰ)令ax+3=t，則ax=t-3，x=t-, 
          ∴f(t)=t-,即f(x)=x-，
              由于a＞0,∴f(x)為增函數(shù).
              由于f-1(x)的定義域為［-,］,
          ∴f(x)的值域為［-,］.
              令≤x-≤,
              解得-4≤x≤6.
              因此f(x)的定義域為：D=［-4,6］.
          (Ⅱ)當b=-4時，方程=|b-1|+1無解，因此b≠-4,這時，x=(b+4)［|b-1|+1］=
              當-4＜b≤1時，x∈(0,9);當1＜b≤6時，x∈(5,60],
              綜上所述，該方程的根的取值范圍是(0,60］.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：江西省白鷺洲中學2012屆高三上學期第一次月考數(shù)學（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）定義在R上的單調函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
          (1)求證f(x)為奇函數(shù)；
          (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆湖南省衡陽市八中高三上學期第一次月考文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （13分）定義在R上的單調函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
          (1)求證f(x)為奇函數(shù)；
          (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆四川省校高三九月月考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義在R上的單調函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
          


          (1)求證f(x)為奇函數(shù)；
          


          (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：福建省09-10學年高二第二學期期末考試數(shù)學試題文科
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          定義在R上的單調函數(shù)f(x)滿足f(3)＝log23且對任意x，y∈R都有
          


          f(x+y)＝f (x )+ f(y)．
          


          （Ⅰ）求證f (x)為奇函數(shù)；
          


          （Ⅱ）若，對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年吉林省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          定義在R上的單調函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．（12分）         

          


           
          

			
          

			
          
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