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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,,均為邊長為的等邊三角形.

          (1)求證:平面平面;

          (2)求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見證明;(2)

          【解析】

          (1)的中點,連接,要證平面平面,轉(zhuǎn)證平面,即證, 即可;(2)為坐標(biāo)原點,以軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面與平面的法向量,代入公式,即可得到結(jié)果.

          (1)取的中點,連接,

          因為均為邊長為的等邊三角形,

          所以,,且

          因為,所以,所以,

          又因為,平面平面,

          所以平面.

          又因為平面,所以平面平面.

          (2)因為,為等邊三角形,

          所以,又因為,所以,

          中,由正弦定理,得:,所以.

          為坐標(biāo)原點,以軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

          ,,,,,

          設(shè)平面的法向量為,

          ,即,

          ,則平面的一個法向量為

          依題意,平面的一個法向量

          所以

          故二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球,則下列為互斥的兩個事件是( )

          A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“一個紅球也沒有”與“都是黑球”

          C.“至少有一個紅球”與“都是紅球”D.“恰有個黑球”與“恰有個黑球”

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個商家,對它們的“平均送達(dá)時間”進(jìn)行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如下.

          (1)已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中,甲商家的“平均送達(dá)時間”為18分鐘,F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時間”不超過20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個商家進(jìn)行市場調(diào)研,求甲商家被抽到的概率;

          (2)試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時間”的眾數(shù)及平均數(shù);

          (3)如果以“平均送達(dá)時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù),從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會選擇哪款?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會近日召開,本屆大會的主題為節(jié)能減排,綠色生態(tài)”.某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為噸,最多為噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為.

          1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

          2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線l和平面,若直線l在空間中任意放置,則在平面內(nèi)總有直線

          A.垂直B.平行C.異面D.相交

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何”,翻譯過來就是:有五尺厚的墻,兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻,大、小鼠第一天都進(jìn)一尺,以后每天,大鼠加倍,小鼠減半,則幾天后兩鼠相遇,這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究,現(xiàn)將墻的厚度改為1200尺,則需要幾天時間才能打穿(結(jié)果取整數(shù))(

          A.12B.11C.10D.9

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在五面體中,四邊形為菱形,且,的中點.

          (1)求證:平面;

          (2)若平面平面,求三棱錐的體積.

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          (1)圖①中的值為___________

          (2)統(tǒng)計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)眾數(shù)和中位數(shù);

          (3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這2500只雞中,質(zhì)量為的約有多少只?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】規(guī)定:在桌面上,用母球擊打目標(biāo)球,使目標(biāo)球運(yùn)動,球的位置是指球心的位置,我們說球 A 是指該球的球心點 A.兩球碰撞后,目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動,目標(biāo)球的運(yùn)動方向是指目標(biāo)球被母球擊打時,母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向.所有的球都簡化為平面上半徑為 1 的圓,且母球與目標(biāo)球有公共點時,目標(biāo)球就開始運(yùn)動,在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系,解決下列問題:

          (1) 如圖,設(shè)母球 A 的位置為 (0, 0),目標(biāo)球 B 的位置為 (4, 0),要使目標(biāo)球 B C(8, -4) 處運(yùn)動,求母球 A 球心運(yùn)動的直線方程;

          (2)如圖,若母球 A 的位置為 (0, -2),目標(biāo)球 B 的位置為 (4, 0),能否讓母球 A 擊打目標(biāo) B 球后,使目標(biāo) B 球向 (8,-4) 處運(yùn)動?

          (3) A 的位置為 (0,a) 時,使得母球 A 擊打目標(biāo)球 B 時,目標(biāo)球 B(4, 0) 運(yùn)動方向可以碰到目標(biāo)球 C(7,-5),求 a 的最小值(只需要寫出結(jié)果即可)

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          同步練習(xí)冊答案