Question

（本小題滿分12分）某市電信寬帶網(wǎng)用戶收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：（假定每月初均可以和電信部門約定上網(wǎng)方案）

方案	類別	基本費(fèi)用	超時(shí)費(fèi)用
甲	包月制	70元
乙	有限包月制（限60小時(shí)）	50元	0.05元/分鐘（無(wú)上限）
丙	有限包月制（限30小時(shí)）	30元	0.05元/分鐘（無(wú)上限）

（1）若某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為T小時(shí)，當(dāng)T在什么范圍內(nèi)時(shí)，選擇甲方案最合算？并說(shuō)明理由
（2）王先生因工作需要需在家上網(wǎng)，他一年內(nèi)每月的上網(wǎng)時(shí)間T（小時(shí)）與月份n的函數(shù)關(guān)系為T = f (n) =．若公司能報(bào)銷王先生全年的上網(wǎng)費(fèi)用，問公司最少會(huì)為此花多少元？

Answer 1

當(dāng)T 時(shí)，選擇甲方案合算．
一年內(nèi)公司最少會(huì)為王先生花費(fèi)上網(wǎng)費(fèi)741元   

（1）當(dāng)T≤30時(shí)，選擇丙方案合算；
當(dāng)T＞30時(shí)，由30 + 3 (T – 30)≤50，得30＜T≤，此時(shí)選擇丙方案合算；（2分）
當(dāng)≤T≤60時(shí)，選擇乙方案合算；                                 （4分）
當(dāng)T＞60時(shí)，由50 + 3 (T – 60)≤70，得60＜T≤，此時(shí)選擇乙方案合算；
當(dāng)T≥，選擇甲方案合算．                                   
綜上可得，當(dāng)T 時(shí)，選擇甲方案合算．                  （6分）
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141650693565.gif" style="vertical-align:middle;" />所以{f (n)}為首項(xiàng)f (1) = 60，公差d =的等差數(shù)列，且每月上網(wǎng)時(shí)間逐月遞增．令，可知前9個(gè)月選擇乙方案，最后3個(gè)月選擇甲方案上網(wǎng)花費(fèi)最少．                              （8分）
此時(shí)，一年的上網(wǎng)總費(fèi)用為
                                       
即一年內(nèi)公司最少會(huì)為王先生花費(fèi)上網(wǎng)費(fèi)741元                     （12分）