Question

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期和圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）先利用兩角和與差的三角函數(shù)將式子展開(kāi)合并，再利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，由、可得函數(shù)的最小正周期與對(duì)稱(chēng)軸的方程；（2）將當(dāng)成整體，由，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即的值域.

試題解析：（1）

所以函數(shù)的周期

由，得

所以函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為 6分

（2）因?yàn)?/span>，所以

因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí)，取最大值1

又因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，取最小值

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span> 10分.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.三角恒等變換.