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        1. 已知直線l:3x-y-1=0及點A(4,1)、B(0,4),試在l上求一點C,使||AC|-|BC||最大,并求這個最大值.

          思路解析:借助平面幾何知識,將問題轉(zhuǎn)化,求出關(guān)于l的對稱點易得其最值.

          解:如圖,設(shè)B(0,4)關(guān)于l的對稱點為B′(x0,y0).

          解得x0=3,y0=3,

          ∴點B′的坐標(biāo)為B′(3,3).

          連接AB′,交直線3x-y-1=0于C.

          直線AB′的方程為2x+y-9=0.

          聯(lián)立直線AB′與直線l的方程得C點坐標(biāo)為(2,5).

          ||AC|-|BC||的最大值為|AB′|==.

          方法歸納

              在已知直線上求一點,使它與兩定點距離之和最大(之差最小)的問題,都可以數(shù)形結(jié)合,化歸為點的對稱問題.


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線l:3x-y+3=0,求:
          (1)點P(4,5)關(guān)于l的對稱點;
          (2)直線x-y-2=0關(guān)于直線l對稱的直線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:3x+y-5=0.
          (1)求過點P(1,1)且與直線l垂直的直線的方程;
          (2)設(shè)直線l上的點Q到直線x-y-1=0的距離為
          2
          ,求點Q的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線l:3x-y+3=0,則點P(4,5)關(guān)于l的對稱點為
          (-2,7)
          (-2,7)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線l:3x+y-6=0和圓C:x2+y2-2y-4=0相交于A、B兩點,則A、B兩點之間的距離是( 。
          A、4
          B、
          10
          C、
          14
          D、5

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