Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)P（S_n，a_n）在直線(xiàn)（3-m）x+2my-m-3=0上，（m∈N^*，m為常數(shù)，m≠3）；
（1）求a_n；
（2）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（m），數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足，求證：為等差數(shù)列，并求b_n；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}滿(mǎn)足c_n=b_n•b_n+2，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)T滿(mǎn)足T_n≥T，（n∈N*），求T的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)，（3-m）S_n+2ma_n-m-3=0，所以，故（3-m）S_n-1+2ma_n-1-m-3=0，由此能求出a_n．
（2）由，得，由此能得到為等差數(shù)列，并能求出b_n．
（3）由，知T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，，由此能求出T的最大值．
解答：解：（1）由題設(shè)，（3-m）S_n+2ma_n-m-3=0①（1分）
∴（2分）
由①，n≥2時(shí)，（3-m）S_n-1+2ma_n-1-m-3=0②（3分）
①-②得，，（4分）
∴．（5分）
（2）由（1）知，
化簡(jiǎn)得：（7分）
∴是以1為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，（8分）
∴∴．（10分）
（3）由（2）知．T_n為數(shù)列c_n的前n項(xiàng)和，因?yàn)閏_n＞0，
所以T_n是遞增的，．（12分）
所以要滿(mǎn)足T_n≥T，（n∈N*），∴（13分）
所以T的最大值是（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列前n項(xiàng)和最小值最大是多少．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．