Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求的極小值；
（Ⅱ）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的極小值為. （Ⅱ）.

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的 運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程的綜合運(yùn)用。
（1）利用當(dāng)a=1，確定解析式然后求解導(dǎo)數(shù)，分析單調(diào)區(qū)間，得到其極值。
（2）因為要使直線對于任意的ms實數(shù)，x+y+m=0都不是曲線的切線，說米呢了導(dǎo)數(shù)值大于其斜率值
解：（Ⅰ）因為當(dāng)時，，令，得或.
當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以的極小值為.
（Ⅱ）因為，
所以，要使直線對任意的總
不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)，即.