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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,一科學(xué)考察船從港口O出發(fā),沿北偏東a角的射線OZ方向航行,其中tana=
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          3
          ,在距離港口O為3
          13
          a(a為正常數(shù))海里北偏東β角的A處有一個(gè)供科學(xué)考察船物資的小島,其中cosβ=
          2
          13
          ,現(xiàn)指揮部緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東方向m海里的B處的補(bǔ)給船,速往小島A裝運(yùn)物資供給科學(xué)考察船,該船沿BA方向不變追趕科學(xué)考察船,并在C處相遇.經(jīng)測(cè)算,當(dāng)兩船運(yùn)行的航線OZ與海岸線OB圍成三角形OBC的面積S最小時(shí),補(bǔ)給最合適.
          (1)求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m);
          (2)當(dāng)m為何值時(shí),補(bǔ)給最合適?
          分析:先以O(shè)為原點(diǎn),正北方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系.
          (1)先求出直線OZ的方程,然后根據(jù)β的正余弦值和OA的距離求出A的坐標(biāo),進(jìn)而可以得到直線AB的方程,然后再與直線OZ的方程聯(lián)立求出C點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式可得到答案.
          (2)根據(jù)(1)中S(m)的關(guān)系式,進(jìn)行變形整理,然后利用基本不等式求出最小值.
          解答:解:以O(shè)為原點(diǎn),正北方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系,直線OZ的方程為y=3x①,
          (1)設(shè)A(x0,y0),∵cosβ=
          2
          13
          ,sinβ=
          3
          13

          則x0=3
          13
          asinβ=9a,y0=3
          13
          acosβ=6a,∴A(9a,6a).
          又B(m,0),則直線AB的方程為y=
          6a
          9a-m
          (x-m) ②
          由①、②解得,C(
          2am
          m-7a
          ,
          6am
          m-7a
          ),
          ∴S(m)=S△OBC=
          1
          2
          |OB||yc|=
          1
          2
          ×m×
          6am
          m-7a
          =
          3am2
          m-7a
          (m>7a).
          (2)S(m)=
          3am2
          m-7a
          =3a[(m-7a)+
          49a2
          m-7a
          +14a]≥84a2當(dāng)且僅當(dāng)m-7a=
          49a2
          m-7a
          ,即m=14a>7a時(shí),等號(hào)成立,
          故當(dāng)m=14a海里時(shí),補(bǔ)給最合適.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用、三角形的面積公式、基本不等式的應(yīng)用.考查函數(shù)的建模思想和轉(zhuǎn)化思想.
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          (1)求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m);
          (2)當(dāng)m為何值時(shí),補(bǔ)給最合適?

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          (1)求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m);
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          (1)求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m);
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          (2)當(dāng)m為何值時(shí),補(bǔ)給最合適?

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