Question

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若關于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）方程可化為，易知已是該方程的根，從而要使原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，結合圖象可得a的范圍；
（2）不等式對恒成立，即對恒成立，分，兩種情況進行討論，分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可；

（1）方程，即，變形得，

顯然，已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，

.即的取值范圍是.

（2）當時，不等式恒成立，即對恒成立.

①當時，式顯然成立，此時.

②當時，式可變形為

令

當時，，當時，，，故此時.

綜合①②，得所求實數(shù)的取值范圍是.