Question

若直線l與圓（x+1）²+（y-2）²=100相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為（-2，3），則直線l的方程為

x-y+5=0

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心C的坐標(biāo)，連接圓心與弦AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此直線與直線l垂直，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，由圓心與弦AB中點(diǎn)的連線的斜率，求出直線l的斜率，再由直線l過AB的中點(diǎn)，即可得到直線l的方程．

解答：解：由圓（x+1）²+（y-2）²=100，得到圓心C的坐標(biāo)為（-1，2），
由題意得：圓心C與弦AB中點(diǎn)的連線與直線l垂直，
∵弦AB的中點(diǎn)為（-2，3），圓心C的坐標(biāo)為（-1，2），
∴圓心與弦AB中點(diǎn)的連線的斜率為

3-2

-2+1

=-1，
∴直線l的斜率為1，又直線l過（-2，3），
則直線l的方程為y-3=x+2，即x-y+5=0．
故答案為：x-y+5=0

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，垂徑定理，以及直線的點(diǎn)斜式方程，其中由垂徑定理的逆定理得到圓心與弦AB中點(diǎn)的連線與直線l垂直是解本題的關(guān)鍵．