Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a為何值時，x軸為曲線的切線；

（2）設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間（0，1）上零點的個數(shù)．

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點為，可得，解方程可得所求值；（2）求的解析式和導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點存在定理，即可得到所求零點個數(shù)．

（1）的導(dǎo)數(shù)為，

設(shè)切點為，可得，

即，

解得；

（2），

當(dāng)時，，在（0，1）遞增，可得

，，有一個零點；

當(dāng)時，，在（0，1）遞減，，

在（0，1）無零點；

當(dāng)時，在（0，）遞增，在（，1）遞減，

可得在（0，1）的最大值為，

①若＜0，即，在（0，1）無零點；

②若=0，即，在（0，1）有一個零點；

③若＞0，即，

當(dāng)時，在（0，1）有兩個零點；

當(dāng)時，在（0，1）有一個零點；

綜上可得，a＜時，在（0，1）無零點；

當(dāng)a=或a≥時，在（0，1）有一個零點；

當(dāng)＜a＜時，在（0，1）有兩個零點．