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          【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．
          （1）求f（x）的最大值；
          （2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：f（x）=  ， 
          ∴f（x）的最大值為f（﹣1）=1

          （2）解：存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立等價于a+1＞f（x）min， 
          由（1）可知f（x）在[﹣2，=1]上遞增，在[﹣1，1]上遞減，f（﹣2）=﹣2，f（1）=﹣1．
          ∴x=﹣2時，f（x）min=﹣2，
          即a+1＞﹣2，解得a＞﹣3，
          ∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣3，+∞）

          【解析】（1）先求出f（x）的表達式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣1|．
          （1）求不等式f（x）＞5的解集；
          （2）若對于任意的實數(shù)x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則此幾何體的體積為 ， 表面積為 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為﹣1．
          （1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
          （2）證明：當x＞0時，x2＜ex；
          （3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0 ， 使得當x∈（x0 ， +∞）時，恒有x＜cex ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC=  DC． 
          （1）若∠DAC=30°，求角B的大小；
          （2）若BD=2DC，且AD=3  ，求DC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若a2 ， a5 ， a11成等比數(shù)列，且a11=2（Sm﹣Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），則m+n的值是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|，g（x）=|x﹣2|+1． 
          （Ⅰ）a=1時，解不等式f（x）≥8；
          （Ⅱ）若對任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示，若E為線段BC的中點，則直線AE與平面ABD所成角的余弦為（ ） 
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（﹣  +x）=f（  +x），當x∈[0，  ]時，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（ ）
          A.3
          B.5
          C.7
          D.9
          

			
          

			
          
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