Question

（文科做）已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為

1

3

，某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．
（1）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率；
（2）第二小組進(jìn)行試驗(yàn)，到成功了4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．

Answer 1

分析：（1）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，直接利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率；
（2）第二小組進(jìn)行試驗(yàn)，到成功了4次為止，在第四次成功之前共有三次失敗，說明共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，求出恰有兩次連續(xù)失敗的次數(shù)，求出概率即可．

解答：解：（1）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率是P(A)=

C

2 3

(

1

3

)2(1-

1

3

)+

C

3 3

(

1

3

)3=

7

27

．
（2）第二小組在第4次成功前，共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，就是3次成功試驗(yàn)的間隔4空中選2個(gè)空，一個(gè)空位放置2次連續(xù)失敗，一個(gè)放置一次失敗，
其各種可能的情況種數(shù)為

A

2 4

=12．每一種情況的概率為：P=(

1

3

)3(

2

3

)3•

1

3

．
因此所求的概率為P(B)=12×(

1

3

)3(

2

3

)3•

1

3

=

32

729

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的求法，以及互斥事件的概率的和的求法，考查分析問題解決問題的能力．