Question

【題目】某省高考改革實(shí)施方案指出：該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級性考試科目共同構(gòu)成，該省教育廳為了解正在讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度，隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見，如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

（1）根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表，并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”？

注：，其中.

（2）用樣本的頻率估計(jì)概率，若隨機(jī)在全省不贊成高考改革的家長中抽取3個(gè)，記這3個(gè)家長中是城鎮(zhèn)戶口的人數(shù)為，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由等高條形圖，完成列聯(lián)表，由卡方公式求得，可得我們沒有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”。（2）

用樣本的頻率估計(jì)概率，隨機(jī)在全省不贊成高考改革的家長中抽中城鎮(zhèn)戶口家長的概率為0.6.抽中農(nóng)村戶口家長的概率為0.4，所以滿足二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布公式寫出的分布列及數(shù)學(xué)期望。

試題解析：（1）完成列聯(lián)表，如下：

代入公式，得觀測值：

.

∴我們沒有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”.

（2）用樣本的頻率估計(jì)概率，隨機(jī)在全省不贊成高考改革的家長中抽中城鎮(zhèn)戶口家長的概率為0.6.

抽中農(nóng)村戶口家長的概率為0.4，

的可能取值為0，1，2，3.

，

，

，

.

∴的分布列為：

.