Question

（本小題滿分14分）對定義域分別是、的函數(shù)、，

規(guī)定：函數(shù)

已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的解析式；

⑵對于實數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）⑵當時，函數(shù)沒有最小值；當時，函數(shù)的最小值為；當時，函數(shù)的最小值為

【解析】

試題分析：（1）因為函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域，所以 ………………4分

（2）當時，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在上的最小值為．當時，．

若，函數(shù)．此時，函數(shù)存在最小值h(0)=0．

若，因為，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．此時，函數(shù)不存在最小值．

若，因為，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．此時，函數(shù)的最小值為．

因為，

所以當時，，當時，．

綜上可知，當時，函數(shù)沒有最小值；當時，函數(shù)的最小值為；當時，函數(shù)的最小值為．…………………14分

考點：分段函數(shù)及利用導數(shù)求函數(shù)最值

點評：本題第一小題考查的是分段函數(shù)，分段函數(shù)針對于不同的自變量的范圍有不同的解析式，第二小題難在需要對a分情況討論從而確定函數(shù)單調(diào)性求解其最值，學生不易找到分情況討論的入手點，本題難度大