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        1. 在直線l:3x-y-1=0上求一點P,使得:

          (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大;

          (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.

          思路解析:在直線上求一點到兩定點距離之和(差)問題,通?梢郧蟪鰧ΨQ點,轉(zhuǎn)化為兩點間的距離問題.

          解:(1)如上圖所示,設點B關于l的對稱點B′的坐標為(a,b),則kBB′·k1=-1,即3·=-1.

          ∴a+3b-12=0.①

          又由于BB′的中點坐標為(,),且在直線l上,∴3×--1=0,即3a-b-6=0.②

          解①②,得a=3,b=3.∴B′(3,3).∴AB′:=,即2x+y-9=0.

          解由l與AB′組成的方程組得x=2,y=5,即l與AB′的交點坐標為(2,5).∴P(2,5).

          (2)如下圖所示,設C關于l的對稱點為C′,求出C′的坐標為(,).

          ∴AC′所在直線的方程為19x+17y-93=0,

          AC′和l交點坐標為Q(,).

          故坐標為(,).

          深化升華

              若A、B位于l兩側(cè),則可在l上找到一點P,使||PA|-|PB||最大;若A、B位于l同側(cè),則可在l上找到一點P,使|PA|+|PB|最小.


          練習冊系列答案
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          3x+y+1=0
          3x+y+1=0

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          (2)直線l:3x+y+m=0和圓x2+y2=4相交;

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          (2)已知點A(4,1)、B(0,4),試在直線l:3xy-1=0上找一點P,使|PA|-|PB|的絕對值最大,并求出最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知直線l:3x-y-1=0,在l上求一點,使得:

          (1)P到點A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大;

          (2)Q到點A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.

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