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          已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2），且f(x)=
          2
          x+3
          +ln
          2-x
          2+x
          ，-2＜x≤1
          -4x2-5x+
          2
          3
          ，1＜x＜2
          ，若f[x（x+1）]＜
          2
          3
          ，那么x的取值范圍是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式即可．
          解答：解：當(dāng)-2＜x≤1時(shí)，f（x）=
          2
          x+3
          +ln(2-x)-ln(2+x)          單調(diào)遞減，且f（0）=
          2
          3
          ．
          當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=-4x 2-5x+
          2
          3
          的對(duì)稱軸為x=-
          -5
          2×(-4)
          =-
          5
          8
          ，
          ∴此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，且-9+
          2
          3
          ＜f（x）＜-16-5×2+
          2
          3
          ，
          即-
          25
          3
          ＜f(x)＜-
          58
          3
          ，
          綜上函數(shù)f（x）在（-2，2）上單調(diào)遞減，
          則不等式f[x（x+1）]＜
          2
          3
          等價(jià)為f[x（x+1）]＜f（0）恒成立，
          即
          -2＜x(x+1)＜2
          x(x+1)＞0
          ，
          ∴
          x(x+1)＜2
          x(x+1)＞0
          ，
          解得
          -2＜x＜1
          x＞0或x＜-1
          ，即-2＜x＜-1或0＜x＜1．
          故選：A．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的不等式先判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=log3
          		3
          x
          1-x
          ，M(x1，y1)，N(x2，y2)          是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
          1
          2
          的點(diǎn)P滿足2
          OP
          =
          OM
          +
          ON
          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          （Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
          （Ⅱ）若Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )          ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
          （Ⅲ）已知an=
          1
          6
          ，                          n=1
          1
          4(Sn+1)(Sn+1+1)
          ，n≥2
          ，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法正確的有（　�。﹤�(gè)．
          ①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對(duì)任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
          ②函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P處的切線存在．
          ③因?yàn)?＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
          ④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對(duì)求和In=
          n
          i=1
          f(ξi)△x          中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關(guān)．
          ⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p，q的值分別是12，26．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
          π
          6
          ），g（x）=sin（2x+
          π
          3
          ），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長度是一個(gè)定值，則AB的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
          （i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （ii）證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點(diǎn)P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
          S1S2
          為定值；
          （Ⅱ）對(duì)于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請(qǐng)給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點(diǎn)．
          （1）求a的取值范圍；
          （2）過曲線y=f（x）外的點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點(diǎn)分別為A、B．
          （�。┳C明：a=b；
          （ⅱ）請(qǐng)問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案