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          【題目】已知直線交拋物線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作拋物線的切線，若兩條切線互相垂直且交于點(diǎn).
          （1）證明：直線恒過定點(diǎn)；
          （2）若直線的斜率為1，求點(diǎn)的坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析； （2）.
          【解析】
          （1）由得，利用導(dǎo)數(shù)可得直線的斜率為，直線的斜率為，結(jié)合，可得，即，從而利用韋達(dá)定理可得，則直線恒過定點(diǎn)；（2）求出直線的方程為，直線的方程為，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合（1）利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.
          （1）證明：易知直線的斜率存在，設(shè)直線，，.
          由得，
          所以，.
          由，得，所以，
          所以直線的斜率為，直線的斜率為.
          因?yàn)?/span>，所以，即，
          所以，得，
          所以直線，故直線恒過定點(diǎn).
          （2）由（1）得直線的斜率為1時(shí)，，.
          直線的方程為，即，
          同理直線的方程為，即，
          上面兩式聯(lián)立得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；… 表示n是第i組的第j個(gè)數(shù)，例如，，則（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是( )
          A. “f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
          B. 若p：，，則：，
          C. “若，則”的否命題是“若，則”
          D. 若為假命題，則p，q均為假命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015和2018年高考情況，得到如下餅圖：
          2018年與2015年比較，下列結(jié)論正確的是（ ）
          A. 一本達(dá)線人數(shù)減少
          B. 二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍
          C. 藝體達(dá)線人數(shù)相同
          D. 不上線的人數(shù)有所增加
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年反映社會現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng)，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急．為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
          研發(fā)費(fèi)用（百萬元）
          2
          3
          6
          10
          13
          15
          18
          21
          銷量（萬盒）
          1
          1
          2
          2.5
          3.5
          3.5
          4.5
          6
          （1）求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時(shí)，可用線性回歸方程模型擬合）；
          （2）該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，，，并對其進(jìn)行兩次檢測，當(dāng)?shù)谝淮螜z測合格后，才能進(jìn)行第二次檢測．第一次檢測時(shí)，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時(shí)，三類劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測過程相互獨(dú)立，設(shè)經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．
          附：（1）相關(guān)系數(shù)
          （2），，，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為．如果，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 ，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．
          （1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；
          （2）已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為50元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望(保留一位小數(shù))．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
          （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （Ⅲ）令，若對任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)k的最大整數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓外切，且圓與直線相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線．
          (1)求曲線的軌跡方程；
          (2)設(shè)過定點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn)，試問：在曲線上是否存在點(diǎn)（與兩點(diǎn)相異），當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的斜率之和為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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