【題目】已知平面向量
，滿足
且
，若對每一個確定的向量
，記
的最小值為
，則當(dāng)變化時，的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.1
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意,建立平面直角坐標(biāo)系.令
.
為
中點.由
即可求得
點的軌跡方程.將
變形,結(jié)合
及平面向量基本定理可知
三點共線.由圓切線的性質(zhì)可知
的最小值
即為
到直線
的距離最小值,且當(dāng)與圓
相切時,有最大值.利用圓的切線性質(zhì)及點到直線距離公式即可求得直線方程,進而求得原點到直線的距離,即為的最大值.
根據(jù)題意,
設(shè)
,
則
由代入可得
即點的軌跡方程為
又因為,變形可得
,即
,且
所以由平面向量基本定理可知三點共線,如下圖所示:
所以的最小值即為到直線的距離最小值
根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知,當(dāng)與圓相切時,有最大值
設(shè)切線的方程為
,化簡可得
由切線性質(zhì)及點到直線距離公式可得
,化簡可得
即
所以切線方程為
或
所以當(dāng)
變化時, 到直線的最大值為
即的最大值為
故選:B
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個菱形，三角形PAD是一個等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝
，點E在線段PC上，且PE＝3EC．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋擲兩顆骰子，計算：
（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；
（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；
（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.
(1)若a＝2，b＝
，求cosC的值；
(2)若sinAcos2
＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝
sinC，求a和b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷
的奇偶性，并證明；
（2）用定義證明函數(shù)在
上單調(diào)遞減；
（3）若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形
的長為2，寬為1， 
， 
邊分別在
軸、
軸的正半軸上， 
點與坐標(biāo)原點重合，將矩形折疊，使
點落在線段
上，設(shè)此點為
.
（1）若折痕的斜率為-1，求折痕所在的直線的方程；
（2）若折痕所在直線的斜率為
，（ 
為常數(shù)），試用
表示點
的坐標(biāo)，并求折痕所在的直線的方程；
（3）當(dāng)
時，求折痕長的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊
、
、
，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫出公式，即若
，則
．
（1）已知
的三邊，，，且，求證：的面積．
（2）若
，
，求的面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，方程
（為
，
為不相等的兩個正數(shù)）所代表的曲線是（ ）
A. 三角形 B. 正方形 C. 非正方形的長方形 D. 非正方形的菱形
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