Question

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f^″（x）=（f′（x））′，若f^″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．對(duì)于給出的四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x⁴+x³-x²+1，④f（x）=-xe^-x
以上四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是    （請(qǐng)把所有正確的序號(hào)均填上）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得到答案．
解答：解：對(duì)于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，）時(shí)，f″（x）＜0恒成立；
對(duì)于②，f″（x）=-，在x∈（0，）時(shí)，f″（x）＜0恒成立；
對(duì)于③，f″（x）=-2（6x²-3x+1），在x∈（0，）時(shí)，f″（x）＜0恒成立；
對(duì)于④，f″（x）=（2-x）•e^-x在x∈（0，）時(shí)f″（x）＞0恒成立，
所以f（x）=-xe^-x不是凸函數(shù)．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)，屬基礎(chǔ)題．