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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數，，其中為常數，  ，函數的圖象與坐標軸交點處的切線為，函數的圖象與直線交點處的切線為，且。
          


          （Ⅰ）若對任意的，不等式成立，求實數的取值范圍.
          


          （Ⅱ）對于函數和公共定義域內的任意實數。我們把 的值稱為兩函數在處的偏差。求證：函數和在其公共定義域的所有偏差都大于2.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）利用參數分離法將不等式問題轉化為，等價轉化為處理，于是問題的核心就是求函數，利用導數求解，但同時需要注意題中的隱含條件將的值確定下來；（Ⅱ）先確定函數與函數的解析式，然后引入函數，通過證明，進而得到
          


          ，得到，于是就說明原結論成立.
          


          試題解析：解（Ⅰ）函數的圖象與坐標軸的交點為，
          


          又   
          


          函數的圖象與直線的交點為，
          


          又  
          


          由題意可知， 
          


          又，所以              
3分
          


          不等式可化為
          


          即
          


          令，則，
          


          


          又時，，，
          


          故，在上是減函數
          


          即在上是減函數
          


          因此，在對任意的，不等式成立，
          


          只需
          


          所以實數的取值范圍是              
8分
          


          （Ⅱ）證明：和的公共定義域為，由（Ⅰ）可知，
          


          


          令，則，
          


          在上是增函數
          


          故，即            
①
          


          令，則，
          


          當時，；當時，，
          


          有最大值，因此     ②
          


          由①②得，即
          


          又由①得
          


            由②得
          


          


          


          故函數和在其公共定義域的所有偏差都大于2             
13分
          


          考點：函數圖象的切線方程、參數分離法、函數不等式
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          1a-x
          -1          （其中a為常數，x≠a）．利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：
          對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
          在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
          （Ⅰ）當a=1且x1=-1時，求數列{xn}的通項公式；
          （Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；
          （Ⅲ）是否存在實數a，使得取定義域中的任一實數值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•石景山區(qū)一模）已知函數y=f（x）對于任意θ≠
          kπ2
          （k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數）．
          （Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；
          （Ⅱ）利用函數y=f（x）構造一個數列，方法如下：
          對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
          （�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒嬙斐鲆粋�常數列，求a的取值范圍；
          （ⅱ）是否存在一個實數a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
          （ⅲ）當a=1時，若x1=-1，求數列{xn}的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•成都模擬）已知函數f（x）的定義域為R，且f（x）不為常函數，有以下命題：
          ①函數g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
          ②若對任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數；
          ③若f（x）是奇函數，且對任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
          ④對任意x1，x2∈R且x1≠x2，若
          f(x1)-f(x2)x1-x2
          ＞0          恒成立，則f（x）為（-∞，+∞）上的增函數．
          其中正確命題的序號是
          ①③④
          ①③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
          （Ⅰ）當k=-2時，求函數h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
          （Ⅱ）若函數H（x）=f（x）-g（x）是奇函數（不為常函數），求實數k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年東城區(qū)二模理）(14分)
          已知函數＝（其中為常數，）．利用函數構造一個數列，方法如下：
          對于給定的定義域中的，令，，…，，… 
          在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.
          　�。á瘢┊�且時，求數列的通項公式；
              （Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求的取值范圍；
          　  （Ⅲ）是否存在實數，使得取定義域中的任一實數值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數列　　？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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