Question

（1）袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，求兩球顏色為一白一黑的概率．
（2）2人相約上午7點(diǎn)到8點(diǎn)之間在某地會(huì)面，約定先到的人等候另一人20分鐘后可以離開，試求兩人能見面的概率．

Answer 1

分析：（1）計(jì)算從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)的情況數(shù)目，再計(jì)算兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．
（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8，|x-y|＜

20

60

 }，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意，袋中共有6個(gè)球，從中任取2個(gè)，有C₆²=15種不同的取法，
6個(gè)球中，有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r有2×3=6種；
則兩球顏色為一白一黑的概率P=

6

15

=

2

5

．
（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)事件A為“兩人能會(huì)面”，
試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8}，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8，|x-y|＜

20

60

}
所以事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是1-2×

1

2

×

2

3

×

2

3

=

5

9

，
根據(jù)幾何概型概率公式得到P=

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率中兩種典型的概率類型：古典概率和幾何概型，要求熟練航務(wù)兩種概率的求法以及兩種概率的區(qū)別．