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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				討論函數(shù)f（x）=
          lim
          n→∞
          1-
          x
          2n
           
          1+x2n
          •x（0≤x＜+∞）的連續(xù)性，并作出函數(shù)圖象．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題設(shè)條件可知，f（x）=
          x          (0≤x＜1)
          0         (x=1)
          -x       (x＞1).
          因?yàn)?span id="frafbhh"    class="MathJye">
          lim
          x→1+
          f（x）=
          lim
          x→1+
          （-x）=-1，
          lim
          x→1-
          f（x）=
          lim
          x→1-
          x=1，所以
          lim
          x→1
          f（x）不存在．所以f（x）在x=1處不連續(xù)，f（x）在定義域內(nèi)的其余點(diǎn)都連續(xù)．
          解答：精英家教網(wǎng)解：當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=
          lim
          n→∞
          1-x2n
          1+
          x
          2n
           
          •          x=x；
          當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=
          lim
          n→∞
          1-x2n
          1+x2n
          •x=
          lim
          n→∞
          1
          x2n
          -1
          1
          x
          2n
           
          +1
          •x=-x；
          當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0．
          ∴f（x）=
          x          (0≤x＜1)
          0         (x=1)
          -x       (x＞1).

          ∵
          lim
          x→1+
          f（x）=
          lim
          x→1+
          （-x）=-1，
          lim
          x→1-
          f（x）=
          lim
          x→1-
          x=1，
          ∴
          lim
          x→1
          f（x）不存在．
          ∴f（x）在x=1處不連續(xù)，f（x）在定義域內(nèi)的其余點(diǎn)都連續(xù)．圖象如圖所示．
          點(diǎn)評：應(yīng)先求出f（x）的解析式，再判斷連續(xù)性．分段函數(shù)討論連續(xù)性，一定要討論在“分界點(diǎn)”的左、右極限，進(jìn)而判斷連續(xù)性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=ax-
          1x
          ，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常數(shù)）．
          （1）求曲線y=g（x）在點(diǎn)P（1，g（1））處的切線l．
          （2）是否存在常數(shù)a，使l也是曲線y=f（x）的一條切線．若存在，求a的值；若不存在，簡要說明理由．
          （3）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•朝陽區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+
          2
          a
          2
           
          x
          (a≠0)          ．
          （1）已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l的斜率為2-3a，求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （3）在（1）的條件下，求證：對于定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（x）≥3-x．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          (x2-2ax)ex，x＞0
          bx，x≤0
          ，g（x）=clnx+b，且x=
          		2
          是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．
          （Ⅰ）當(dāng)b=-2時(shí)，求a的值，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅱ）當(dāng)b∈R時(shí)，函數(shù)y=f（x）-m有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          （Ⅲ）是否存在這樣的直線l，同時(shí)滿足：
          ①l是函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線
          ②l與函數(shù)y=g（x） 的圖象相切于點(diǎn)P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，如果存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          12
          m(x-1)2          -2x+3+lnx．
          （Ⅰ）設(shè)m∈R，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
          （Ⅱ）設(shè)m＞0，曲線C：y=f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線l與C有且僅有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x3-
          32
          ax2+b          ，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
          （1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
          （2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
          （3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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