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        1. 某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品,經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月,市場調(diào)研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第x個(gè)月的利潤f(x)=
          1(1≤x≤20,x∈N*)
          1
          10
          x(21≤x≤60,x∈N*)
          (單位:萬元),為了獲得更多的利潤,企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中,記第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率g(x)=
          第x個(gè)月的利潤
          第x個(gè)月前的資金總和
          ,例如:g(3)=
          f(3)
          81+f(1)+f(2)

          (1)求g(10);
          (2)求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率g(x);
          (3)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大,并求該月的當(dāng)月利潤率.
          分析:(1)當(dāng)1≤x≤20時(shí),f(x)=1,易知f(1)=f(2)=f(3)=…=f(9)=f(10)=1,從而知g(10)=
          f(10)
          81+f(1)+f(2)+…+f(9)
          1
          90

          (2)求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率,要考慮1≤x≤20,21≤x≤60時(shí)f(x)的值,代入g(x)=
          第x個(gè)月的利潤
          第x個(gè)月前的資金總和
          即可.
          (3)求那個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大時(shí),由(2)得出的分段函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式a+b≥2
          ab
          (a>0,b>0,且a=b時(shí)取“=“)
          可得,解答如下:
          解答:解:(1)由題意得:f(1)=f(2)=f(3)=…═f(9)=f(10)=1
          g(x)=
          f(10)
          81+f(1)+…+f(9)
          =
          1
          81+1+…+1
          =
          1
          90

          (2)當(dāng)1≤x≤20時(shí),f(1)=f(2)═f(x-1)=f(x)=1
          ∴g(x)=
          f(x)
          81+f(1)+…+f(x-1)
          =
          1
          81+1+…+1
          =
          1
          81+(x-1)
          =
          1
          x+80

          當(dāng)21≤x≤60時(shí),
          g(x)=
          f(x)
          81+f(1)+…+f(20)+f(21)+…+f(x-1)

          =
          1
          10
          x
          81+1+…+1+f(21)+…f(x-1)

          =
          1
          10
          x
          81+20+
          21
          10
          +…+
          x-1
          10

          =
          1
          10
          x
          101+
          1
          2
          (
          21
          10
          +
          x-1
          10
          )(x-21)

          =
          1
          10
          x
          101+
          (x-21)(x+20)
          20
          =
          2x
          x2-x+1600

          ∴當(dāng)?shù)趚個(gè)月的當(dāng)月利潤率
          g(x)=
          1
          x+80
          (1≤x≤20,x∈N*)
          2x
          x2-x+1600
          (21≤x≤60,x∈N*)
          ;
          (3)當(dāng)1≤x≤20時(shí),g(x)=
          1
          x+80
          是減函數(shù),
          此時(shí)g(x)的最大值為g(1)=
          1
          81

          當(dāng)21≤x≤60時(shí),
          g(x)=
          2x
          x2-x+1600
          =
          2
          x+
          1600
          x
          -1
          2
          2
          1600
          -1
          =
          2
          79

          當(dāng)且僅當(dāng)x=
          1600
          x
          時(shí),即x=40時(shí),
          g(x)max=
          2
          79
          ,又∵
          2
          79
          1
          81

          ∴當(dāng)x=40時(shí),g(x)max=
          2
          79

          所以,該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,第40個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大,最大值為
          2
          79
          點(diǎn)評:本題是分段函數(shù)的應(yīng)用題,借助分段函數(shù)考查反函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式的應(yīng)用,求分段函數(shù)的最值,綜合性強(qiáng),難度適中,值得學(xué)習(xí).
          練習(xí)冊系列答案
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          (本小題滿分12分)某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品,經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月,市場調(diào)研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤(單位:萬元),為了獲得更多的利潤,企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中,記第個(gè)月的當(dāng)月利潤率,例如:

          (Ⅰ); (Ⅱ)求第個(gè)月的當(dāng)月利潤率

          (Ⅲ)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大,并求該月的當(dāng)月利潤率.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011--2012學(xué)年遼寧省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品,經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月,市場調(diào)研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤 (單位:萬元),

          為了獲得更多的利潤,企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中,即第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率例如:

          (1)求;

          (2)求第個(gè)月的當(dāng)月利潤率

          (3)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大,并求該月的當(dāng)月利潤率。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三10月月考試題數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          (本小題滿分14分)

          某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品,經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月,市場調(diào)研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤(單位:萬元),為了獲得更多的利潤,企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中,記第個(gè)月的當(dāng)月利潤率,例如:

          (I)求第個(gè)月的當(dāng)月利潤率的表達(dá)式;

          (II)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪一個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大,并求該月的當(dāng)月利潤率.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省高三第五次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

          (本小題滿分13分)某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品,經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月,市場調(diào)研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤(單位:萬元),為了獲得更多的利潤,企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中,記第個(gè)月的當(dāng)月利潤率,例如:

          (1)求; 

          (2)求第個(gè)月的當(dāng)月利潤率;

          (3)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大,并求該月的當(dāng)月利潤率.

           

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