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        1. 已知:如圖,O1與O2外切于點(diǎn)P,經(jīng)過O1上一點(diǎn)A作O1的切線交O2于B、C兩點(diǎn),直線AP交O2于點(diǎn)D,連接DC、PC.
          求證:DC2=DP•DA.精英家教網(wǎng)
          分析:相切兩圓常作的輔助線是:兩圓的公切線,因此過點(diǎn)P作兩圓的內(nèi)公切線EP交AB于點(diǎn)F,然后證得△CDP∽△ADC,可得證.
          解答:證明:過點(diǎn)P作兩圓的內(nèi)公切線EP交AB于點(diǎn)F,
          ∵FE、CA都與圓O1相切,精英家教網(wǎng)
          ∴EP=FA,
          ∴∠FAP=∠FPA;
          ∵∠FPA=∠EPA=∠DCP,
          ∴∠FAP=∠DCP;
          ∵∠PDC=∠CDA,
          ∴△CDP∽△ADC;
          CD
          AD
          =
          DP
          CD
          ;
          ∴DC2=DP•DA.
          點(diǎn)評(píng):將圓的有關(guān)知識(shí)與三角形相似結(jié)合考查,有一定難度;命題立意:此題主要考查相切兩圓的位置關(guān)系及弦切角定理,三角形相似的判定等知識(shí).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選做題(請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
          (1)(不等式選講)已知函數(shù)f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a),當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
          (-∞,4)
          (-∞,4)

          (2)(幾何證明選講)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD⊥AB,垂足為D,且AD=5DB,設(shè)∠COD=θ,則tanθ的值為
          5
          2
          5
          2


          (3)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
          y=x+2
          y=x+2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•徐州模擬)本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,
          若多做,則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,半徑分別為R,r(R>r>0)的兩圓⊙O,⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T,P是外圓⊙O上任意一點(diǎn),連PT交⊙O1于點(diǎn)M,PN與內(nèi)圓⊙O1相切,切點(diǎn)為N.求證:PN:PM為定值.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣M=
          21
          34

          (1)求矩陣M的逆矩陣;
          (2)求矩陣M的特征值及特征向量;
          C.選修4-2:矩陣與變換
          在平面直角坐標(biāo)系x0y中,求圓C的參數(shù)方程為
          x=-1+rcosθ
          y=rsinθ
          為參數(shù)r>0),以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
          π
          4
          )=2
          2
          .若直線l與圓C相切,求r的值.
          D.選修4-5:不等式選講
          已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>b>c,且a+b+c=1,a2+b2+c2=1,求證:1<a+b<
          4
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正三棱柱ABC-A1B1C1,底面邊長AB=2,AB1⊥BC1,點(diǎn)O、O1分別是邊AC,A1C1的中點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
          (1)求正三棱柱的側(cè)棱長;
          (2)若M為BC1的中點(diǎn),試用基向量
          AA1
          、
          AB
          AC
          表示向量
          AM
          ;
          (3)求異面直線AM與BC所成角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A,B兩點(diǎn),OM為⊙O1的切線,切點(diǎn)為M,且M在第一象限,圓心O1的坐標(biāo)為(2,0),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn).
          (1)求二次函數(shù)的解析式;
          (2)求切線OM的函數(shù)解析式;
          (3)線段OM上是否存在一點(diǎn)P,使得以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形與△OO1M相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆重慶市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          已知正三棱柱ABC—A1B1C1,底面邊長AB=2,AB1⊥BC1,點(diǎn)O、O1分別是邊AC,A1C1的中點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

          ⑴求正三棱柱的側(cè)棱長.

          ⑵若M為BC1的中點(diǎn),試用基向量、、表示向量;

          ⑶求異面直線AB1與BC所成角的余弦值.

           

           

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案