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          有一個3×4×5的長方體, 它的六個面上均涂上顏色. 現(xiàn)將這個長方體鋸成60個1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個，設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為. 
          


          （１）求的概率；
          


          （２）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）.
          


          【解析】本試題主要是考查了概率的求解以及分布列和數(shù)學(xué)期望公式的運(yùn)用。
          


          （１）60個1×1×1的小正方體中，沒有涂上顏色的有6個，                               …
（3分）
          


          （２）由（1）可知
          


          ；；；      … （7分）
          


          分布列
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          3
          
            		
 
          
 
          
  
  
          p
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          

          


                                        
… （10分）
          


           E=0×+1×+2×+3×=                                    …（12分）
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）一本書分別由1，2，3，4，5，6這些章組成，這些章之間存在著以下這些關(guān)系：學(xué)完第一章之后才能學(xué)后面的這幾章，第6章只能在最后學(xué)習(xí)，第3章要在第2章學(xué)完之后才能學(xué)習(xí)，第5章要在第4章學(xué)完之后才能學(xué)習(xí)．畫出這本書中各章的邏輯關(guān)系框圖．
          （2）有一道試題：有一個三角形，它的邊長分別為6cm，8cm，10cm，請判斷三角形的形狀．
          同學(xué)米虎的答案：
          由勾股定理知，凡是直角三角形都是斜邊的平方等于其他兩邊平方之和，這個三角形的一邊的平方等于其他兩邊平方之和，所以，這個三角形是直角三角形．
          請問：他的推理正確嗎？如不正確，請寫出正確的推理．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．選修4-1：（幾何證明選講）
          如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
          AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
          求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
          B．選修4-2：（矩陣與變換）
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e1=[
           
          1
          1
          ]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
          C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
          		2
          sin（θ-
          π
          4
          ），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
          x=1+
          4
          5
          t
          y=-1-
          3
          5
          t
          （t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
          D．選修4-5（不等式選講）
          已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)抽測了20人，得到如下數(shù)據(jù)：
          

          


          
序      號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
          

          
身高x（厘米）
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
          

          
腳長y（ 碼 ）
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39
          

          
序      號
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
          

          
身高x（厘米）
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
          

          
腳長y（ 碼 ）
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41
          （Ⅰ）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”．請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2聯(lián)黑框列表：
          

          


          

高  個
非高個
合  計
          

          
大  腳



          

          
非大腳

12

          

          
合  計


20
          （Ⅱ） 若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差：將一個標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號．試求：
          ①抽到12號的概率；②抽到“無效序號（超過20號）”的概率．
          （Ⅲ） 根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)，若按99.5%的可靠性要求，能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系？（可用數(shù)據(jù)482=2304、582=3364、682=4624、6×14×7×13=7644、5×1×2×12=120）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之問的關(guān)系，隨機(jī)抽測了20人，得到如下數(shù)據(jù)：
          

          


          
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
          

          
身高x（厘米）
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
          

          
腳長y（碼）
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39
          


          
序號
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
          

          
身高x（厘米）
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
          

          
腳長y（碼）
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41
          （Ⅰ）若“身高大于l75厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”．請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：
          

          


          

    高個
  非高個
    合計
          

          
大腳



          

          
非大腳

    12

          

          
合計


    20
          （Ⅱ）根據(jù)題（I）中表格的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系？
          （Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差：將一個標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號．試求：①抽到12號的概率；②抽到“無效序號（超過20號）”的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆福建省浦城縣第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末考試卷（文科）
				題型：解答題
			
          

						
          某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)抽測了20人，得到如下數(shù)據(jù):
          




          
 
          
  
  
          序      號
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          3
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
          6
          
            		
  
  
          7
          
            		
  
  
          8
          
            		
  
  
          9
          
            		
  
  
          10
          
            		
 
          
 
          
  
  
          身高x(厘米)
          
            		
  
  
          192
          
            		
  
  
          164
          
            		
  
  
          172
          
            		
  
  
          177
          
            		
  
  
          176
          
            		
  
  
          159
          
            		
  
  
          171
          
            		
  
  
          166
          
            		
  
  
          182
          
            		
  
  
          166
          
            		
 
          
 
          
  
  
          腳長y( 碼 )
          
            		
  
  
          48
          
            		
  
  
          38
          
            		
  
  
          40
          
            		
  
  
          43
          
            		
  
  
          44
          
            		
  
  
          37
          
            		
  
  
          40
          
            		
  
  
          39
          
            		
  
  
          46
          
            		
  
  
          39
          
            		
 
          
 
          
  
  
          序      號
          
            		
  
  
          11
          
            		
  
  
          12
          
            		
  
  
          13
          
            		
  
  
          14
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          16
          
            		
  
  
          17
          
            		
  
  
          18
          
            		
  
  
          19
          
            		
  
  
          20
          
            		
 
          
 
          
  
  
          身高x(厘米)
          
            		
  
  
          169
          
            		
  
  
          178
          
            		
  
  
          167
          
            		
  
  
          174
          
            		
  
  
          168
          
            		
  
  
          179
          
            		
  
  
          165
          
            		
  
  
          170
          
            		
  
  
          162
          
            		
  
  
          170
          
            		
 
          
 
          
  
  
          腳長y( 碼 )
          
            		
  
  
          43
          
            		
  
  
          41
          
            		
  
  
          40
          
            		
  
  
          43
          
            		
  
  
          40
          
            		
  
  
          44
          
            		
  
  
          38
          
            		
  
  
          42
          
            		
  
  
          39
          
            		
  
  
          41
          
            		
 
          

          




          (Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)黑框列表: (3分)
          




          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          高  個
          
            		
  
  
          非高個
          
            		
  
  
          合  計
          
            		
 
          
 
          
  
  
          大  腳
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          非大腳
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          12
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合  計
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          20
          
            		
 
          

          




            
(Ⅱ) 若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差:將一個標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號.試求:
          


          ①抽到12號的概率；②抽到“無效序號(超過20號)”的概率. (6分)
          


          (Ⅲ) 根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)，若按99.5%的可靠性要求，能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系?（可用數(shù)據(jù)482＝2304、582＝3364 、682＝4624 、 、 ）(5分)
          


           
          

			
          

			
          
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