Question

某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤．
（1）求上表中的a，b值；
（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
（3）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

Answer 1

解：（1）由得a=20
∵40+20+a+10+b=100
∴b=10
（2）記分期付款的期數(shù)為，則的可能取值是1，2，3，4，5，
依題意得：，
，
P（=3）=0.2，
，

則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率
P（A）=0.8³+C₃¹0.2×（1﹣0.2）²=0.896
（3）∵的可能取值為：1，1.5，2（單位萬元）
P（=1）=P（=1）=0.4
P（=1.5）=P（=2）+P（=3）=0.4
P（=2）=P（=4）+P（=5）=0.1+0.1=0.2
∴的分布列為：

∴的數(shù)學(xué)期望E=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4（萬元）